Natural n>1 son berilgan. Shunday n ta ketma-ket natural sonlar topiladiki, ularning ko’paytmasi 2n+1 dan katta bo’lmagan barcha tub sonlarga bo’linadi, lekin boshqa birorta tub songa bo’linmaydi. Shuni isbotlang.
23-may kuni uchun masala
22-may kuni uchun masala
Perimetri 60 sm bo’lgan teng yonli uchburchak medianalarining kesishish nuqtasi ichki chizilgan aylanada yotadi. Uchburchak tomonlarini toping.
21-may kuni uchun masala
f(x)g(y)=x+y+1 tenglikni qanoatlantiradigan f(x) va g(x) funksiyalar mavjudmi?
20-may kuni uchun masala
ctgx ham ctg2004x ham butun son bo’ladigan haqiqiy x sonlar mavjudmi?
19-may kuni uchun masala
A, B va C nuqtalar bir to’g’ri chiziqda yotadi. Agar A(5;y;0), B(9;-2;4), C(7;-3;z) bo’lsa, AC kesma uzunligini toping.
18-may kuni uchun masala
Muntazam uchburchakli piramida asosining tomoni a va shu tomonga tushirilgan balandligi h bo’lsa, piramidaga ichki va tashqi chizilgan sharlarning radiuslarini toping.
17-may kuni uchun masala
Konusning yasovchisi asos tekisligi bilan x burchak tashkil qiladi. Konusning uchidan konus asosi teksiligi bilan y burchak hosil qiladigan teksilik o’tkazilgan. Agar konus o’q kesimining yuzi S bo’lsa, kesim yuzini toping.
16-may kuni uchun masala
Silindir va konusning asoslari teng, to’la sirtlari yuzlari ham teng, shuningdek hajmlari ham teng. Ular yon sirtlari yuzlarining nisbatini toping.
15-may kuni uchun masala
Tomoni 4 sm bo’lgan ABCD kvadratning C uchidan AD tomonni K nuqtada kesib o’tadigan to’g’ri chiziq o’tkazilgan. Agar KC=5 sm bo’lsa, BKC uchburchakning BM balandligini toping.
14-may kuni uchun masala
Asosi AC=15 bo’lgan teng yonli ABC uchburchakning BC tomonida D nuqta shunday olinganki, BD:BC=1:3, AB tomonda esa E nuqta AE=ED bo’ladigan qilib olingan. CE kesma uzunligini toping.
13-may kuni uchun masala (AMK uchburchak yuzini toping)
Yuzi 1 ga teng bo’lgan ABCD parallelogrammning BC tomonida M nuqta shunday olinganki, BM:MC=2:3 hamda DM kesma AC diagonalni K nuqtada kesib o’tadi. AMK uchburchak yuzini toping.
12-may kuni uchun masala ( 3 ga va 9 ga bo’linadi)
Ixtiyoriy uchta ketma-ket butun sonlar kublarining yig’indisi a) 3 ga; b) 9 ga bo’linishini isbotlang.
11-may kuni uchun masala
100007∙100013∙100001+55 soni murakkab sonmi yoki tub sonmi?
10-may kuni uchun masala ( 7 va 11)
1 dan 10000 gacha sonlar orasida: 7 ga bo’linadigan ammo 11 ga bo’linmaydiganlari ko’pmi yoki 11 ga bo’linadigan ammo 7 ga bo’linmaydiganlari ko’pmi?