Nima izlayapsiz?

Bo‘limOlimpiada masalalarini yechish uchun g‘oyalar

Kombinatorika, 4-qism.

Kombinatorika, 4-qism.

 IV. Takrorlanuvchi o’rinlashtirishlar.

Ta’rif. n elementdan m tadan takrorlanuvchi  o’rinlashtirish deb, n ta elementni  m talab shunday o’rinlash-tirishga aytiladiki  bunda har bir element bir necha marta ishtirok etadi , faqat m martadan oshmasa bo’ldi.

Ko’chirib olish: Kombinatorika, 4-qism.

Fikr yo‘q 995 marta ko‘rilgan

Kombinatorika, 3-qism.

Kombinatorika, 3-qism.

III. Gruppalashlar.

Ta’rif. Elementlarning  tartibiga bog’liq bo’lmagan birlashmalar gruppalashlar deyiladi. Bir gruppa ikkinchisidan hech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qilishi  kerak.

1-misol. Shaxmat turnirida 12 shaxmatchi qatnashdi. Har bir shaxmatchi boshqa shaxmatchilarning har biri bilan bir martadan o’ynadi. Hammasi bo’lib necha partiya o’yin bo’lgan?

Eslatma. Bu masalada AB va BA birlashmalar bitta birlashma deb qaraladi.

Ko’chirib olish: Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 1037 marta ko‘rilgan

Kombinatorika, 2-qism.

Kombinatorika, 2-qism.

II. O’rin almashtirishlar.

Ta’rif. n elementdan tuzilgan o’rin almashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har biriga berilgan n ta elementning hammasi kiradi , o’rin almashtirishlar bir-biridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladi.

Ko’chirib olish: Kombinatorika, 2-qism.

Fikr yo‘q 1115 marta ko‘rilgan

Kombinatorika, 1-qism.

Kombinatorika,  1-qism.

Kombinatorika.

Bundan keying mavzularda element degan so’zni ko’p ishlatamiz. Raqamlar, tekislikdagi nuqtalar, biror singfdagi o’quvchilar elementga misol bo’la oladi.  Turli elementlardan birlashmalar tuzish mumkin. Birlashmalar uch xil bo’ladi.

  1. O’rinlashtirishlar.

Ta’rif. n ta elementdan m tadan (n m) o’rinlashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki , ularning har birida m tadan element bo’ladi: bitta birlashma…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 1621 marta ko‘rilgan

6-g’oya. Invariant

6-g’oya. Invariant

Invariant-shunday kattaliki, u ayni bir operasiyalar natijasida o’zgarmaydi(masalan, qirqish va  qismlarni bir-birini qoplamaydigan qilib  qayta yig’ish   natijasida shaklning yuzi o’zgarmaydi).

Agar invariant ikkita holatni ajratsa , u holda bu holatlarning biridan ikkinchisiga o’qib bo’lmaydi. Invariant sifatida juftlik yoki bo’yashlarni olish mumkin. Raqamlar yig’indisi haqidagi masalalarda 3 ga yoki 9 ga bo’lgandagi qoldiqlar invariant bo’lishi mumkin.

Yariminvariant-bu shunday…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 592 marta ko‘rilgan

5-g’oya. Ikki xil sanash.

5-g’oya. Ikki xil sanash.

Tenglamalar tuzishda biror kattalikni ikki xil usulda ifodalashadi(masalan, yo’l yoki vaqtni). Ba’zida biror kattalikni ikki xil usulda baholanadi, shunda  yoki tengsizlik hosil bo’ladi yoki juft toqligi har xil bo’lgan kattaliklar hosil bo’ladi. Bu g’oya invariantlar g’oyasi bilan uzviy bo’g’langan. Shuningdek bu g’oya ziddiyat manbai ham bo’ladi.

1-misol. 5×5 katakli jadvalga sonlarni har bir satrdgai sonlar yig’indisi…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 661 marta ko‘rilgan

4-g’oya. Teskari yurish.

4-g’oya. Teskari yurish.

4-g’oya. Teskari yurish.

 Agar masalada biror operatsiya bo’lib, bu operatsiya teskarilanuvchan bo’lsa u holda  “teskari yurish” ni bajarish mumkin , ya’ni oxirgi natijadan boshlang’ich holatga qaytish mumkin. (Masalan, shkafni eshikdan chiqarish kerak. Uni eshikdan olib o’tib bo’ladimi? Bo’ladi, chunki uni shu eshik orqali olib kirilgan.) Teskaridan yurish yutuqli va mag’lubiyatli holatlarda qo’llaniladi.

1-masala. Ko’lda bitta…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 571 marta ko‘rilgan

3-g’oya. Juftlik.

3-g’oya.  Juftlik.

3-g’oya. Juftlik.

Masalada qaralayotgan jarayonda   biror kattalik har doim aniq bir juftlikka ega bo’lsa, bu narsa masalani yechishga yordam beradi. Bundan  shu kattalik boshqacha juftlikka ega bo’ladigan holat t sodir bo’lmasligi kelib chiqadi.  O’sha juftligi o’zgarmaydigan kattalik sifatida:

-yig’indining juftligi olinishi mumkin;

-ko’paytmaning juftligi olinishi mumkin;

-ob’yektlarni juftlikllarga ajratilishi ;

-holatlarning o’rin almashinishi;

-ob’yektlarni ikki xil rangga bo’yash  va…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 629 marta ko‘rilgan

2-g’oya. Teskarisidan isbotlash

2-g’oya. Teskarisidan isbotlash

Teskarisidan isbotlash

Masalaning  xulosasini noto’g’ri bo’lsin deb faraz qilinadi. Agar buning oqibatida avvaldan ma’lum bo’lgan tasdiqlarga  zid bo’lgan tasdiq kelib chiqsa farazimiz noto’g’ri ekan  demak xulosa ham to’g’ri bo’ladi.

1-misol. Eng katta natural son mavjudmi?

Yechish: Faraz qilaylik , eng katta natural son mavjud bo’lsin. U holda bu songa 1 ni qo’shamiz va bundanda kattaroq son…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 690 marta ko‘rilgan

1-g’oya. O’xshash masalalar qidirish

1-g’oya. O’xshash masalalar qidirish

O’xshash masalalar qidirsh.

 Agar masala qiyinroq bo’lsa, u holda shunga o’xshash birmuncha osonroq masala toping va uni yeching. Bu narsa ko’pincha sizga berilgan masalani yechish yo’lini ko’rsatadi. Quyidagicha fikrlashlar yordam beradi.

  • birmuncha osonroq bo’lgan xususiy holatni tahlil qilib, keyin yechish g’oyasini umumlashtirish;
  • masalani qismalarga ajratish(masalan, zaruriy va yetarlilik);
  • masalani umumlashtirish(masalan, aniq berilgan sonni o’zgaruvchiga almashtirish);
  • masalani birmuncha yengilroq masalaga keltirish;

1-misol.…Davomini o‘qish

Fikr yo‘q 756 marta ko‘rilgan