1) D nuqta ABC uchburchak AB tomonining o’rtasi. Uchburchakning AC va BC tomonlarida mos ravishda E va F nuqtalarni DEF uchburchakning yuzi AED va BFD uchburchaklar yuzlari yig’indisidan katta bo’ladigan qilib joylashtirish mumkinmi?
2) Agar ABC o’tkir burchakli uchburchak bo’lsa, sinA+sinB+sinC>2 tengsizlikni isbotlang.
3) Shaxmat taxtasidagi har bir katakchada ikkita tarakan o’tiribdi. Vaqtning biror momentida har bir tarakan o’zi turgan katakka qo’shni ( tomon bo’yicha) katakka o’rmalab o’tdi. Bunda bitta katakdagi tarakanlar har xil kataklarga o’tishadi. Shundan so’ng, taxtadagi nechta katak bo’sh qolishi mumkin?
4) x, y va z musbat sonlar bo’lib ularning ko’paytmasi 1 ga teng. (2+x)(2+y)(2+z)≥27 tengsizlikni isbotlang.
5) Birinchi kun Malika Alidan 25% kam qo’ziqorin terdi, ikkinchi kun esa Alidan 20% ko’p terdi. Shu ikki kunda Malika Alidan jami 10% ko’p qo’ziqorin terdi. Ular ikkalasi shu ikki kunda eng kamida nechta qo’ziqorin tergan bo’lishlari mumkin?