Nima izlayapsiz?

Ushbu son necha xonali? olimpiada-1972@mail.ru ning savoliga javob

Ushbu son necha xonali?  olimpiada-1972@mail.ru  ning savoliga javob

1-masala.  2^{100} soni necha xonali?

Yechilishi: 2^{100}=1024^{10}>1000^{10} , shuning uchun   sonning raqamlari 31 tadan kam emas.

Ikkinchi tomondan esa  \frac{1024^{10}}{1000^{10}}<(\frac{1025}{1000})^{10}=(\frac{41}{40})^{10}<\frac{41}{40}\cdot\frac{40}{39}\cdot\frac{39}{38}\cdot...\cdot\frac{32}{31}=\frac{41}{31}<10

Shunday qilib,  2^{100}=1024^{10}<10\cdot1000^{10} .

Demak,   2^{100}  soni 32 tadam kam raqamga ega.

Javob:  2^{100}  soni 31 xonali

2-masala.   2^{1000} soni necha xonali?

Yechilishi:   2^{1000} ning raqamlari sonini aniqlashda lg2 ning kalkulatorda hisoblangan qiymatidan foydalanish mumkin. lg2=0.30102999566398119521373889472449…

U holda   lg2^{1000}\approx 301,02999566398119521...

Demak,   2^{100}  soni 302 xonali ekan.

Yechimni bunday yozsa ham bo’ladi:  lg2\approx0,30102...

10^{301}<2^{1000}<10^{302}

Umuman olganda 2^{N}  (bunda N-10 ning biror darajasi)  sonning raqamlari soni

[1+lg2^{N}]=[1+Nlg2] ga teng bo’ladi. Bunda  \left[x\right] — x ning butun qismi.

Masalan:  2^{10000}  ning raqamlari sonini hisoblaymiz.

[1+10000\cdot0,301029995663981195...]=3011

Fikr yo‘q 1173 marta ko‘rilgan

Aloqador maqolalar

Fikr bildirish