11.04-17.04. 2016 yil dagi ba’zi masalalarning yechimlari

1-masala.  1000  ta konfet bir qator qilib tizilgan.  Vali avval chapdan 9-konfetni yedi , undan keyin o’ng tomonga qarab  har 7-konfetni yedi. Undan keyin kelgan Salim qolgan konfetlardan avval chapdagi  7-konfetni yedi , keyin esa o’ng tomonga qarab har 9-konfetni yedi. Ular ikkisi ketgandan keyin qatorda nechta konfet qoldi?

Yechish: Vali chapdan  9-konfetdan boshlagan, demak u 992 ta konfetdan har yettitasidan bittasini   ( har yettitalikdan birinchisini) yegan.  992:7=141 (qoldiq 5) bo’lgani uchun Vali 141 ta konfet va qolgan beshtasidan birinchisini yeydi, jami 142 ta yeydi. Shundan keyin 858 ta konfet qoladi.       Salim  esa yettinchi konfetdan boshlaydi, ya’ni u   852 ta konfetning  har  to’q’qiztasidan bittasini      ( har to’qqiztalikning birinchisini) yegan.  852:9 =94 ( qoldiq 6)  bo’lgani uchun Salim  94 ta konfet va qolgan oltitadan birinchisini yegan . Jami yegan konfetlari 95 ta ekan.

Shunday qilib,  (1000 – 142) – 95=763

Javob:  763 ta qoldi.

 

9) Sinfda 27 o’quvchi bor. Sinfning har bir o’quvchisi ko’pi bilan ikkita to’garakka qatnaydi. Sinfdagi ixtiyoriy ikki o’quvchi uchun ular birgalikda qatnaydigan to’garak topiladi. Shunday to’garak mavjudligini isbotlangki,  unga shu sinfdan  qatnaydigan o’quvchilar soni 18 tadan kam bo’lmasin.

Yechish:  Faraz qilaylik, eng ko’p o’quvchi qatnashadigan  to’garak –matematika to’garagi bo’lsin; bu to’garak o’quvchilarini  “matematiklar” deb ataylik. Agar bu to’garakka  sinfning  hamma o’quvchilari qatnasa, u holda masala yechildi.  Aytaylik shu sinfdagi Anvar degan o’quvchi matematika to’garagiga qatnashmasin. Anvar va shu sinfdagi bitta matemaikni qaraylik. Ular birga birorta  to’garakka  masalan rasm to’garagiga qatnasinlar.  Lekin Anvar rasm to’garagiga barcha matematiklar bilan qatnay olmaydi, aks holda matematika to’garagi eng katta to’garak bo’lmay qoladi. Demak Anvar qaysidir matematik bilan birga qaysidir to’garakka, masalan musiqa to’garagiga qatnaydi. Demak,  har bir matematik yo  rasm  to’garakka yoki  musiqa  to’garagiga qatnashi kerak bo’ladi va boshqa to’garakka qatnamaydi. Yuqorida Anvar haqida  nima gaplarni aytgan bo’lsak, shu gaplarni sinfdai matematik bo’lmagan har bir o’quvchi uchun aytish mumkin: har bir matematik bo’lmagan o’quvchi  albatta ham   rasm  ham musiqa to’garagiga qatnaydi ( bular boshqa hech qanday to’garakka qatnashishmaydi).

Shunday qilib , to’garaklar jami 3 ta va agar sinfda 27 ta o’quvchi bo’lsa bu uchta to’garakka jami 54 ta o’quvchi qatnaydi(chunki har bir o’quvchi ikkita to’garakka boradi).  Shuning uchun eng ko’p  o’quvchi qatnaydigan matematika to’garagidagi o’quvchilar soni 54:3=18 tadan kam emas.   Isbotlandi.

 

10) Munajjimlar  2013 yilni baxtli yil deb atashgan, chunki 2013 soni 20+13  yig’indiga to’liq bo’linadi. Qachondir ikkita ketma-ket yillarning ikkalasi ham  baxtli yillar bo’lishi mumkinmi?

Yechish: Bunday  yilar bor.

Masalan, 2024 —  va 2025- yillar. 2024 soni 20+24=44 ga karrali. 2025 soni esa 20+25=45 ga karrali.

Shuningdek,  boshqa misollar ham mavjud: 3024 va 3025,  3200 va 3201,  4004 va 4005,  9800 va 9801.

 

Masalalar, ularning  yechimlari haqida bildiradigan fikringiz biz uchun juda muhim.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *