1) 1000 ta konfet bir qator qilib tizilgan. Vali avval chapdan 9-konfetni yedi , undan keyin o’ng tomonga qarab har 7-konfetni yedi. Undan keyin kelgan Salim qolgan konfetlardan avval chapdagi 7-konfetni yedi , keyin esa o’ng tomonga qarab har 9-konfetni yedi. Ular ikkisi ketgandan keyin qatorda nechta konfet qoldi?
2) Tomoni 3 ga teng bo’lgan kvadratdan shunday figuralar kesib olinmoqdaki, ularning perimetri kvadratning perimetrlari bilan bir xil, lekin yuzasi 5 ta katak yuziga teng. Salim degan bolaning aytishicha u shu shart bo’yicha7 ta shunaqa har xil shakllar qirqib olganmish (ya’ni ularning hech qanday ikkitasi ustma-ust tushmaydi, shakllarni burganda ham). Salim adashmayaptimi?
3) Karlson maktab ochdi va 2-sentabr kuni uchta birinchi sinflarning( 1-”A”, 1-”B”, 1-”C”) har birida uchtadan dars bo’ldi: rasm, jismoniy tarbiya va mehnat. Bir o’qituvchi bir vaqtda ikkita sinfga bora olmaydi. Rasm darsi 1-”A” sinfida 1-soatda bo’lgandi. Mehnat o’qituvchisi 1-”B” sinf o’quvchilarini “Sizlar 1-”A” sinfidan ko’ra yaxshiroq bajaryapsizlar” deb maqtadi. 1-”A” sinfida ikkinchi dars jismoniy tarbiya emasdi. Oxirgi soatda qaysi sinfda mehnat darsi bo’lgan?
4) Agar har bir qiz bolaga bittadan, o’g’il bolaga ikkitadan shokolad berilsa shokoladlar yetadi. Agar har bir o’g’il bolaga bittadan, har bir qiz bolaga ikkitadan shokolad berilsa shokoladlar yetmay qoladi. Agar qizlarga umuman bermasdan, hammasi o’g’il bolalarga berilsa, har bir o’g’il bolaga uchtadan shokolad tegadimi?
5) Zolushkaga o’gay onasi to’g’ri burchakli beshta bo’laklardan kvadrat shakldagi ko’rpa tikishni buyurdi. Bunda har bir bo’laklarning tomonlari uzunliklari juft jufti bilan har xil bo’lishi hamda dyumlarda butun sonlarda ifodalanishi lozim. Zolushka topshiriqni uddalay oladimi?
6) Nozima shlyapa o’yini uchun bir varaq qog’ozni 48 ta bir xil to’g’ri to’rtburchaklarga kesmoqchi. Qog’oz bo’laklarini bir-birini ustiga qo’yib qirqish mumkin.lekin buklash mumkin emas. Kesish to’g’ri chiziqlar bo’yicha bo’ladi. Agar Nozima birdaniga istagancha qavat qog’ozlarni kesa olsa, u eng kamida nechta kesish bilan shu ishni bajara oladi?
7) Beshta kosa bir qator qilib qo’yilgan. Quyon kosalarga uch kilogramm asal ( hammasiga qo‘yishi shart emas va bir xil qo‘yishi ham shart emas) qo‘ydi. Vinni Pux birato’la faqat ikkita yonma-yon turgan kosalarni olishi mumkin. Vinni Pux eng ko’pi bilan qancha asalni aniq kafolat bilan olib yeyishi mumkin?
8) 1006 ta 2012 burchaklarni shunday chizish kerakki, ularning hammasining uchlari umumiy bo’lsin, lekin hech qanday ikkitasi bittayam umumiy tomonga ega bo’lmasin. Shu ishni bajarsa bo’ladimi?
9) Sinfda 27 o’quvchi bor. Sinfning har bir o’quvchisi ko’pi bilan ikkita to’garakka qatnaydi. Sinfdagi ixtiyoriy ikki o’quvchi uchun ular birgalikda qatnaydigan to’garak topiladi. Shunday to’garak mavjudligini isbotlangki, unga shu sinfdan qatnaydigan o’quvchilar soni 18 tadan kam bo’lmasin.
10) Munajjimlar 2013 yilni baxtli yil deb atashgan, chunki 2013 soni 20+13 yig’indiga to’liq bo’linadi. Qachondir ikkita ketma-ket yillarning ikkalasi ham baxtli yillar bo’lishi mumkinmi?
1) 1000 — 142 — 95 = 763 ta qoladiyov
9) Ixtiyoriy 1 ta o‘quvchi olamiz (x). U birortayam to‘garakka qatnashish ehtimoli mavjud emas, chunki bu holatda qaysidir boshqa bola bilan umumiy to‘garakka borish sharti buziladi.
1 ta to‘garakka boradigan bo‘lsa, u holda boshqa barcha bolalar ham shu ayni to‘garakka boradi, chunki bu bola bilan ularning har biri 1 ta to‘garakka borishi kerak.
Ana endi 2 ta: A va B to‘garaklarga borishini ko‘ramiz. Qolgan 26 to bola shu A yoki B lardan bittasiga borishga majbur. Bu x boladan boshqa A to‘garakka boradigan y bolani olaylik. U B to‘garakka boradigan x dan boshqa z bola bilan 1 ta umumiy to‘garakka borishi kerak. Demak u yo B to‘garak bo‘ladi, yoki yangi C to‘garak bo‘ladi. Shunaqa y va z topilishi kerakki, ular umumiy A yoki B ga emas, boshqa C ga borishsin:
x — AB
y — AC
z — BC
Bu x, y va z bolalar bilan boshqa istalgan boshqa o‘quvchilarni jufi bilan olsak ular shu A, B va C lardan 1 tasiga borishga majbur. Aks holda, qaysidir bola 2 tadan to‘garakka boradi.
Xulosa: olingan 27 ta bolalarning har biri AB, BC yoki CA kombinatsiyadagi to‘garaklarga boradi, ya‘ni 3 ta holatdan 1 tasi bo‘lishga majbur.
AB ga boruvchilar — k ta, BC ga — m ta, CA ga — n tabo‘lsin. k+m+n=27. Endi (k+m), (m+n) yoki (n+k) lardan 1 tasi albatta 18 dan kichik bo‘lmasligini isbotlasak yetarli.
Buni teskari faraz orqali isbotlaymiz: hammasi 18 dan kichik bo‘lsin:
k+m<18
m+n<18
n+k<18
Yuqoridagi tengsizliklar sistemasini qo‘shib, soddalashtirsak, k + m + n ZIDDIYAT!
Isbotlandi.
P.S. Shu masalangizdan, ochig‘i mazza qildim. Shunaqalarini ko‘paytiring.
10) bor ekan bunaqa yillar: 2024 va 2025.
Assalomu alaylum, mehmon. Sizning maktubingizni allaqachon o’qigandim.Ba’zi tashkiliy ishlar bilan ovora bo’lganim sababli javob yoza olmagan edim. Keyin masalalar shu haftaniki bo’lgani uchun hafta oxirida yozsammi degandim.
1- va 10 -masalalarning javoblarini to’g’ri yozgansiz. 9-masalani yechishda siz yuritgan mushohada haqiqatan zo’r chiqipti.
Men aynan shu masalalarning yechimlarini sahifa uchun tayyorladim. Siz bilan fikr almashishdan xursandman. Siz uchun alohida ikkita masala tayyorladim. Keyingi hafta boshida e’lon qilinadigan 10 ta masaladan dastlabki ikkitasi shaxsan siz uchun bo’ladi.
Hurmat bilan B.Abdiyev
Endi ko’rdim javobingizni. Sizday ulug’ inson mena bunaqa ajoyib javob berib bag’oyatda ulkan iltifot ko’rsatdingiz! Albatta, shunaqa qiziq mantiqiy masalalarni ko’paytirsangiz, ajoyib ish bo’lar edi. 🙂
7-masalaning javobi: vinni pux en ko’pi b/n 3 kg asal yeyishi mumkin. eng kami esa umuman yemasligi xam mumkin
4- masalaning javobi: albatta tegadi. bunda qiz bolalar soni 11 ta ugil bolalar soni esa 5 ta.