11-iyun kuni uchun masalaning yechimi

x va y ning biror qiymatlarida  \overline{xyxxyx}   soni  \overline{xxxx} soniga bo’linadi. Bo’linmani toping.

Yechilishi:

Masala shartini  101101x+10010y = 1111nx  shaklda yozib olamiz.

Bu tenglikda barcha o’zgaruvchilar  butun sonlar:  xϵ { 1, 2, …, 9}, yϵ {0, 1, 2, … , 9).

Biz esa  n    ning qiymati nechaga teng ekanini aniqlaymiz.

Tenglamaning ikkala qismini  11 ga bo’lamiz:

9191x+910y = 101nx  yoki   101∙91x+910y = 101nx

Tenglamaning har ikkala qismi   101 tub soniga bo’linadi.Demak, 910y ham 101 ga bo’linadi.

Bundan esa y ning 101 ga bo’linishi kelib chiqadi. Demak,  y=0.

Shunga ko’ra tenglama   91x = nx ko’rinishga keladi. Bundan esa n =91 ekani ma’lum bo’ladi.

Javob:  91

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *