30 -mart kuni G’afforov Muzaffar domla taklif qilgan masalaning yechimi

Masala.  Muntazam uchburchak ichida olingan  nuqtadan uchburchak uchlarigacha bo’lgan masofalar 3;  4   va 5  ga teng. Shu uchburchak yuzini toping.

Yechish: ABC muntazam uchburchak, EA=3,  EC=4 va  EB=5 bo’lsin (1-rasm).

ex-1

ex-2

ABC uchburchakni AC  tomon atrofida 600  ga buramiz.  Burishda A nuqta o’ziga, C nuqta  biror T nuqtaga, B nuqta C nuqta o’rniga o’tadi. E nuqta esa biror F nuqtaga o’tib, \angle EAF=60^{0} bo’ladi (2-rasm).   Tushunarliki FT=EC=4, FC=EB=5, AF=AE=3 bo’ladi.  AEF uchburchak  teng yonli va bitta burchagi 600 bo’lgani uchun muntazam uchburchak bo’ladi. Demak, FE=3 ekan. FCE uchburchakning tomonlari 3; 4 va 5 ligidan bu uchburchak  to’g’ri burchakli ekani kelib chiqadi.  Demak, \angle CEF=90^{0}.

Bundan, ACE uchburchakda  \angle AEC=150^{0} ekanini topamiz.

Kosinuslar teoremasiga ko’ra, AC = \sqrt{25+12\sqrt{3}}   ni topamiz.

Endi muntazam uchburchak yuzini hisoblash qoldi:  S= \frac{AC^{2}\cdot\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}+36}{4}

Javob:  S= \frac{25\sqrt{3}+36}{4}

2 Комментариев для “30 -mart kuni G’afforov Muzaffar domla taklif qilgan masalaning yechimi”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *