1-masala. Yettita bir raqamlari va arifmetik amallar yordamida 1199 sonini yozing.
Javob: 1199 = 11·(111-1-1)
2-masala. 12 ta tanga bo’lib, ulardan bittasi qalbaki. Qanday qilib pallali tarozida (toshlarsiz) uch marta tortish bilan qaysi tanga qalbaki ekanini toppish va qalbaki tanga bilan bitta haqiqiy tanga massasini taqqoslash mumkin?
Yechish: Masalani yechish yo’llaridan birini keltiramiz. Barcha tangalarni nomerlab olamiz.
Birinchi tortishda: 1+2+3+4 va 5+6+7+8 larni taqqoslaymiz. Ikkita imkoniyatni qaraymiz: tenglik bo’lishini va tenglik bo’lmasligini.
1) Agar 1+2+3+4=5+6+7+8 bo’lsa, u holda 1-dan 8-gacah barcha tangalar haqiqiy va qalbaki tanga 9-12 tangalar orasida. U holda ikkinchi tortishda 1+2+3 va 9+10+11 larni taqqoslaymiz. Agar 1+2+3 = 9+10+11 bo’lsa, u holda 12-tanga qalbaki bo’ladi va uchinchi tortishda biz 1 va 12 ni taqqoslab qalbaki tanga haqiqiy tangadan yengil yoki og’ir ekanini aniqlaymiz. Agar 1+2+3 9+10+11 bo’lsa, qalbaki tanga 9—11 tangalar orasida bo’ladi va shu paytda biz qalbaki tanga haqiqiysidan yengil yoki og’ri ekanini bilamiz. Bu holatda uchinchi tortish 9 va 11 bo’lishi mumkin.
2) Agar 1+2+3+4< 5+6+7+8 bo’lsa, 9-12 tangalar haqiqiy va qalbaki tanga 1-4 tangalar orasidagi eng yengil tanga yoki 5-8 tangalar orasidagi eng og’ir tanga bo’ladi. Ikkinchi tortish 1+2+5 va 3+4+6 . Agar 1+2+5=3+4+6 bo’lsa, u holda qalbaki tanga 7- va 8-tangalardan og’irrog’i. Uchunchi tortish , masalan 7 va 8 .
Agar 1+2+5<3+4+6 bo’lsa, u holda qalbaki tanga (yengilrog’i) 1 yoki 2 yoki (og’irrog’i) 6 bo’ladi. Bu holda uchinchi tortish 1 va 2. Agar 1+2+5>3+4+6 bo’lsa, u holda qalbaki tanga (yengilroq) 3 yoki 4 yoki (og’irrioq) 5-tanga bo’ladi. Bu holda uchinchi tortish 3 va 4.
3-masala. Birinchi to’pda 7 ta tosh, ikkinchisida 6 ta, uchinchisida 5 ta tosh bor. Ikkita o’yinchining har biri navbat bilan bitta to’pdan istaganicha tosh oladi. Kim oxirgi toshni olsa o’sha g’olib bo’ladi. To’g’ri o’ynasa kim yutadi, birinchisimi yoki ikkinchisimi? Qanday o’ynash kerak?
Yechish: Birinchisi g’olib bo’ladi. U birinchi to’pdan 4 ta tosh olishi kerak. Agar shundan keyin ikkinchisi qaysidir to’pdagi barcha toshlarni olsa, u holda birinchisi qolgan ikki to’pdagi toshlarni tenglashtirib qo’yadi va yengadi. Agar ikkinchis qaysidir ikkita to’pdagi toshlarni tenglashtirsa, u holda birinchisi u to’plarga tegmaydi va yengadi. Qolgan holatlarda birinchisi o’zining yurishida ushu uchta holatlardanbiriga erishishi mumkin: 1+2+3 yoki 1=4+5 yoki 2+4+6. Bu holatlardan keyin birinchi albatta yengadi.