27-apreldagi uchburchakning uchinchi balandligi haqidagi masalaning yechimi

Masala. Agar uchburchakning ikkita balandligi 12 sm va  20 sm bo’lsa, uchinchi balandligi necha santimetrdan kichik bo’lishi kerak?

Yechish: Uchburchak tomonlari a, b  va c , uchburchak yuzi esa  S bo’lsin.

Shu tomonlarga tushirilgan balandliklarni mos ravishda ha , hb   va   hc  deylik.  Aniqlik uchun ha=12 sm , hb =20 sm deylik.

Uchburchak tengsizligiga ko’ra: a+c>b bundan esa ushbu tengsizlikni yozish mumkin.

c>|b-a|     (*)

a=\frac{2S}{h_{a}}, b=\frac{2S}{h_{b}}, c=\frac{2S}{h_{c}}   larni   (*) tengsizlikka qo’yamiz.

\frac{2S}{h_{c}}>|\frac{2S}{h_{b}}-\frac{2S}{h_{a}}|

Demak, \frac{1}{h_{c}}>|\frac{h_{a}-h_{b}}{h_{a}h_{b}}|   . Bundan esa h_{c}<\frac{h_{a}h_{b}}{|h_{a}-h_{b}|}    bo’lishi kelib chiqadi.

Va nihoyat,   h_{c}<\frac{12\cdot20}{8}=30

Javob: Uchinchi tomonga tushirilgan balandlik 30 sm dan kichik bo’ladi.

Shu masalada yana bitta savol qo’yish mumkin: uchburchakning uchinchi balandligi necha santimetrdan katta bo’lishi kerak?

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *