3-g’oya. Juftlik.

3-g’oya. Juftlik.

Masalada qaralayotgan jarayonda   biror kattalik har doim aniq bir juftlikka ega bo’lsa, bu narsa masalani yechishga yordam beradi. Bundan  shu kattalik boshqacha juftlikka ega bo’ladigan holat t sodir bo’lmasligi kelib chiqadi.  O’sha juftligi o’zgarmaydigan kattalik sifatida:

-yig’indining juftligi olinishi mumkin;

-ko’paytmaning juftligi olinishi mumkin;

-ob’yektlarni juftlikllarga ajratilishi ;

-holatlarning o’rin almashinishi;

-ob’yektlarni ikki xil rangga bo’yash  va hakozolar qaralishi mumkin.

O’yinlar nazariyasida –o’yinchi biror kattalikning juftligini o’zining yurishida saqlashidan iborat bo’ladi.

1-misol. Chigirtka to’g’ri chiziqdagi bir nuqtadan to’g’ri chiziq bo’ylab sakrab-sakrab (har sakrashi 1 m) yana o’sha nuqtaga qaytdi. Chigirtkaning  jami sakrashlari soni juft ekanini isbotlang.

Yechish: Chigirtka dastlabki  nuqtaga qaytib kelganidan , uning chapga va o’ngga sakrashlari soni bir xil ekani kelib chiqadi. Demak, uning barcha sakrashlari soni juft ekan. Isbotlandi.

2-misol.  O’zining har bir bug’inini aniq bir marta kesib o’tadigan 7  bug’inli siniq chiziq mavjudmi?

Yechish: Faraz qilaylik, shunday siniq chiziq mavjud bo’lsin. U holda, kesishuvchi bug’inlar juftliklar hosil qiladi. Denak, barcha bug’inlar soni juft bo’lishi kerak. Bu esa masala shartiga zid. Bunday to’g’ri chiziq mavjud emas ekan.  Isbotlandi.

3-masala. Marsliklarning qo’llari soni istalgancha bo’lishi mumkin. Bir kuni barcha marsliklar bir –birlarining qo’llarini birorta ham qo’l bosh qolmaydigan qilib ushlashdi. Qo’llari soni toq bo’lgan marsliklarning soni juft ekanini  isbotlang.

Yechish: Qo’llari soni  juft bo’lgan marsliklari juft deb, qo’llari soni toq bo’lgan marsliklarni toq deb ataymiz. Barcha qo’llar  juftliklar hosil qilgani uchun, barcha qo’llar soni juft bo’ladi. Juft marsliklarning umumiy qo’llari soni juft, shuning uchun toq marsliklarning umumiy qo’llari soni ham juft bo’ladi. Bundan toq marsliklarning soni juft ekani kelib chiqadi. Isbotlandi.

Mustaqil yechish uchun masalalar.

  1. 25 so’mlik pulni 1 so’mlik , 3 so’mlik va 5 so’mliklarga maydalash kerak. Jami pullar soni 10 ta bo’lishi mumkinmi?
  2. O’nta shesteryonkalar aylana bo’ylab ketma-ket bog’langan: birinchisi ikkinchisi bilan, ikkinchisi uchinchisi bilan, …, to’qqizinchisi o’ninchisi bilan . Ular aylana oladimi?
  3. 100 ta fishkalar bir qator   qilib tizilgan. Orasida bitta fishka bo’lgan ixtiyoriy ikkita fishkalarning o’rinlarini almashtirish mumkin. Shu yo’l bilan barcha fishkalarni teskari tartibda turadigan qilib o’rin almashtirish mumkinmi?
  4. Oltita: 1, 2, 3, 4, 5, 6 sonlari berilgan.Har bir yurishda ularning ixtiyoriy ikkitasining har biriga 1 qo’shish mumkin. Shu yo’l bilan sonlarni hammasini teng qilish mumkinmi?
  5. O’nbirburchakning uchlaridan o’tmaydigan to’g’ri chiziq uning barcha tomonlarini kesib o’tishi mumkinmi?
  6. Doskada 101 ta : 1, 2, 3, …, 101 sonlari yozilgan.  Ulardan ixtiyoriy bittasini o’chirib , o’rniga  o’chirilgan sonlar ayirmasini   yozish mumkin. Shu ish 100 marta takrorlansa doskada bitta son qoladi. Os’ha qolgan son nol emasligini isbotlang.

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *