30.05 — 5.06. 2016 yil

1) ABCD to’rtburchakning AB va CD tomonlarining o’rta  perpendikularlari  AD tomonda kesishadi. Agar ∠A=∠D   bo’lsa,  ABCD to’rtburchakning diagonallari teng ekanini isbotlang.

2) Matematikdan, uning farzandlari yoshlarini so’rashganda , shunday javob berdi: “Bizning bolalar uchta. Birinchimiz tug’ilganda, oilamiz a’zolari yoshlarining yig’indisi 45 edi; bundan bir yil avval uchinchimiz tug’ilganda barchamizning yoshlarimiz yig’indisi 70 ga teng bo’ldi; hozirgi yilda bolalarimiz yoshlari yig’indis 14 ga teng”.  Matematikning bolalari yoshlarini toping.

3) Olti xil rangli fishkalarning har biridan cheklanmagan sonda bor. Eng kamida nechta fishkani qator qilib tizilsa , qatordagi  ixtiyoriy ikkita har xil  rang  uchun shu rangdai ikkita qo’shni fishkalar topiladi?

4) P(x)=ax2+bx+c  ( a, b, c-butun sonlar, c-toq)  ko’phad butun ildizlarga ega. P(1997) toq son bo’lishi mumkinmi?

5)  ABC uchburchakning AA1  va CC1 bissektrisalari P nuqtada kesishadi. Agar PC1BA1 to’rtburchakka  ichki aylana chizish mumkin bo’lsa, ABC uchburchak teng yonli ekanini isbotlang.

6) Polkada  666 ta kitob bo’lib, ular qora va oq niyatli sehrgarlik haqida. Hech qanday ikkita oq niyatli sehrli kitob 13  ta kitobdan keyin joylashmagan (ya’ni ikkita oq niyatli sehrli kitoblar  orasida 13 ta kitob  joylashmagan) .Polkada ko’pi bilan nechta oq niyatli sehrgarlar kitobi bo’lishi mumkin?

7)  AA1 va   CC1 kesmalar ABC uchburchakning bissektrisalari. Agar AA1C va CC1A uchburchaklarga ichki chizilgan aylanalarning radiuslari teng bo’lsa, ABC ucgburchak teng yonli ekanini isbotlang.

8) Muntazam 1997 burchakni   kesishmaydigan diagonallari yordamida teng yonli uchburchaklarga ajratish mumkinmi?

9) Doskada 123 soni yozilgan. Har minutda uni 102 ga orttiradilar.  Ixtiyoriy paytda doskadagi sonning  raqamlari o’rinlarini ixtiyoriy tartibda almashtirishga ruxsat etiladi.  Shu yo’l bilan doskadagi son har doim uch xonali bo’lib qolishiga erishish mumkinmi?

10)  Uchburchakli piramidaning yon yoqlarining yuzlari 5, 5 va 8 ga teng bo’lib,  ular  asos tekisligiga bir xil burchak ostida og’gan. Asosning yuzi 9 bo’lsa, piramida hajmini toping.

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *