4-g’oya. Teskari yurish.

4-g’oya. Teskari yurish.

 Agar masalada biror operatsiya bo’lib, bu operatsiya teskarilanuvchan bo’lsa u holda  “teskari yurish” ni bajarish mumkin , ya’ni oxirgi natijadan boshlang’ich holatga qaytish mumkin. (Masalan, shkafni eshikdan chiqarish kerak. Uni eshikdan olib o’tib bo’ladimi? Bo’ladi, chunki uni shu eshik orqali olib kirilgan.) Teskaridan yurish yutuqli va mag’lubiyatli holatlarda qo’llaniladi.

1-masala. Ko’lda bitta nilufar guli ochildi. Har kuni gullar soni ikki marta ortdi va 20-kun ko’lni to’la qopladi. Nechanchi kunda nilufarlar ko’lning yarmini qoplagan?

Yechish: Oxiridan boshlaymiz.  Bugun ko’lning yarmi gullarga burkangan bo’lsin. Ko’l  qachaon   gullarga to’ladi. Ertaga. Demak, ertaga 20-kun.

Javob:   19 kunda.

2-masala. Uchta bola  120 ta yong’oqlarni bo’lishishmoqda. Avval  Po’lat degan bola Vali va Tohirga  ularning  o’zlarida qanchadan  bo’lsa shunchadan yong’oq berdi. Keyin Vali Tohir va Po’latga  ularda endi qanchadan yong’oq bo’lsa yana shunchadan berdi. Va nihoyat Tohir  Po’lat  va Valiga  hozirgi holatda ularda qanchadan bo’lsa shunchadan berdi. Shundan  keyin ularda teng yong’oqlar bo’ldi. Dastlab ularning har birida  nechtadan yong’oq bo’lgan?

Yechish: Biz ularda jami 120 ta yong’oq borligini bilamiz. Oxirida ularning har birida 40 tadan yong’oq bo’ldi. Tohir,  Po’lat  va Valiga berishidan avval Po’lat  va Valida 20 tadan, Tohirda 80 ta yong’oq bo’lgan. Bundan oldin esa Tohirda 40 ta  Po’latda  10 ta yong’oq bo’lgan. Demak bu vaqtda  Valida 70 ta yong’oq bo’lgan. Endi Vali va Tohirdagi yong’oqlarning yarimlarini topamiz.

Javob: Po’latda  65 ta; Valida 35   va  Tolibda  20 ta.

3-masala. ABCD kvadratning AB tomoniga ichki qilib ABE teng yonli uchburchak yasaldi , bu uchburchakning AB asosidagi burchaklari 150 dan.   CDE uchburchak muntazam ekanini isbotlang.

Isbot: Teskari masalani yechamiz: agar  CDE1  uchburchak muntazam bo’lsa, ABE1  uchburchakning asosidagi burchaklari 150   dan ekanini isbotlaymiz.

ADE1=300  va DE1=AD bo’lgani uchun,  ∠ E1AD= AE1D=750.  Demak,  E1AB=150.

Shunday qilib biz CDE1  uchburchakning E1  uchi masala shartidagi E nuqta bilan ustma-ust tushishini ko’rsatdik. Demak, CDE muntazam uchburchak ekan. Isbotlandi.

 Mustaqil yechish uchun masalalar.

1-masala. Kunlarning  birida qirol bir  dehqonni o’z bog’ida yetishtirilgan olma bilan taqdirladi. Dehqon boqqa bordi, qarasa bog’ uch qator devor bilan o’ralgan. Har  bir devorda bittadan eshik bor va har eshikda qorovul bor. Dehqon birinchi devor qorovuliga qirol farmonini ko’rsatdi. Qorovul unga shunday dedi: mayli borib ol, faqat chiqishingda menga olib kelayotgan olmalaringni yarmini va yana bitta olma berasan. Qolgan ikkita qorovul ham dehqonga shunday shart qo’ydi. Dehqon  bog’dan nechta olma olsa, uchta qorovul shartini bajargandan keyin o’zida ham bitta olma qoladi?

2-masala. Uch aka-ukalarga 24 ta kulchalarni ularning har biri necha yoshda bo’lsa o’z yoshidan 3 ta  kam kulcha oladigan qilib bo’lib olish uchun berishdi.Ularning kichigi mug’ambir edi, u akalariga kulchalarni bir qismini almashishni taklif qildi: Men-dedi u,-o’zimda kulchalarning yarmini qoldirib qolganini teng ikkiga bo’lib sizlarga beraman. Keyin o’rtancha akam va oxirida katta akamiz ham shu ishni qilsinlar. Akalar rozi bo’lishdi va ular shu ishni qildilar. Natijada hammalari teng sondagi kulchalar olishdi. Aka –ukalarning yoshlarini toping.

 

3-masala.  O’qituvchi o’quvchilarga markalarni bo’lib bermoqda. Birinchi o’quvchiga bitta va qolganining o’ndan bir qismini berdi. Ikkinchi o’quvchiga ikkita marka  va qolganining o’ndan bir qismini berdi. Shu zaylda davom etib. to’qqizinchi o’quvchiga to’qqizta marka va   qolganining o’ndan bir qismini berdi.  Natijada barcha o’quvchilar bir xil sondagi markalar olishgani va barcha markalar tarqatib bo’lingani ma’lum bo’ldi.

Markalar nechta bo’lgan?

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *