5-iyun kuniga berilgan masalaning yechilishi

P(x)=ax2+bx+c  ( a, b, c-butun sonlar, c-toq)  ko’phad butun ildizlarga ega. P(1997) toq son bo’lishi mumkinmi?

Yechilishi:

x_{1} va x_{2}  sonlari  P(x) ko’phadning ildizliar bo’lsin. Uholda Viyet teoremasiga ko’ra x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}   , ya’ni x1∙x2∙a=c bo’ladi. Shartga ko’ra: c-toq , a,  x1, x2  lar butun sonlar.Bundan,   a,  x1, x2  sonlar toq sonlar bo’lishi kelib chiqadi. Viyet teroremasiga ko’ra , x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}   ya’ni b= -(x1+x2)∙a, demak  b –juft son.

U holda, P(1997) = a∙19972+b∙1997+c. Ikkita toq va bitta juft sonlar yig’indisi juft sob bo’ladi.

Javob : Bo’lishi mumkin  emas.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *