Masala. Uchburchakning burchaklaridan biri 60º ga teng bo’lib, shu burchak qarshisidagi tomon uzunligi uchburchak perimetrining uchdan bir qismiga teng. Shu uchburchak teng tomonli ekanini isbotlang.
Yechish:
1-usul. (Avtor yechimi) Teskarisini faraz qilamiz. Uchburchak muntazam bo’masin. ABC uchburchakning A burchagi 60º , BC=a bo’lsin. AB=a-x deylik , u holda AC= p-BC-AB =3a-a-(a-x)=a+x bo’ladi. AB nurda B′ nuqtani, AC nurda C′ nuqtani shunday tanlaymizki, AB′=AC′=a bo’lsin.
AB′C′ uchburchak teng yonli va bitta burchagi 60º , demak u teng tomonli, ya’ni B′C′= a.
BC′B′ va BC′C uchburchaklar uchta tomoniga ko’ra teng. Shuning uchun . Shunday qilib, ABC uchburchakning faqat A burchagi emas, C burchagi ham 60º ekan. Bu esa ABC teng tomonli uchburchak ekanini bildiradi. Isbotlandi
2-usul. Abdishukurov Akobir (8-sinf o’quvchisi) taklif etgan yechim.
ABC uchuburchakning A burchagi 60º, BC tomoni a bo’lsin. AB=c, AC=b deylik. Masala shartiga ko’ra, b+c=2a bo’ladi. Bundan, bo’ladi.
Kosinuslar teoremasiga ko’ra, a2 = b2+c2-2bccos60º , bundan a2 = b2+c2-bc
Endi , bo’lgani uchun
bundan esa b2-2bc+c2=0 . Demak, . Bundan b=c ekani kelib chiqadi.
Bu esa ABC uchburchak teng yonli ekanini va bitta burchagi 60º bo’lganidan teng tomonli ekani kelib chiqishini bildiradi. Isbotlandi.
Manmca Akobirning yecimi yaxwiroq, sodda va qiziqroq ekan
Sardor….bexato yozishni o’rgan