3-aprel. Ba’zi masalalarning yechimlari

Quyida 28.03-3,04.2016 y hafta masalalaridan 6-masalaning hamda 31-mart kungi masalalardan 1-masalaning yechimini keltiramiz. Ushbu masalalar yuzasidan juda ko’p savollar bo’ldi.

6-masala.  Teng yonli uchburchakning asosiga o’tkazilgan bissektrisasi ikkinchi bissektrisasidan ikki marta kichik. Uchburchak burchaklarini toping.

Yechish:

(Avval ushbu lemmani isbotlab olish foydali bo’ladi.

Lemma.  Agar AB  va CD kesmalar O nuqtada kesishsa va AC BD  bo’lsa, u holda AOC va BOD  uchburchaklar teng yonli bo’ladi)

Endi masalani yechamiz:

Teng yonli

B nuqta ABC teng yonli uchburchakning uchi bo’lib, BD bissektrisa AE bissektrisadan ikki marta kichik bo’lsin. BD kesmaning D dan keyin davomida shunday  K nuqta olamizki, DK=BD bo’lsin.  U holda AK BE va BK=2·BD=AE  bo’ladi. Agar BD va AE bissektrisalar P nuqtada kesishsa,  lemmaga ko’ra  BP=PE bo’ladi.

Endi , BAP=α  deb belgilaylik. U holda, \angle PKA=\angle PAK=3\alpha  bo’ladi. AK=AB bo’lgani uchun,   ABK= AKB = PKA=3 .  ABD  to’g’ri burchakli uchburchakdan ,                     ABK= AKB=900 BAD =900-2 .

3 ==900-2   tenglikdan =180  kelib chiqadi. Demak, BAC=360 = BCA

Bundan, ∠ABC =1080 ekani kelib chiqadi.

Javob:  360 ; 360  va 1080

 

1-masala.  Ko’paytma yuzta 1!, 2!, 3!, …, 99!, 100! Sonlarning ko’paytmasidan iborat.  Ko’paytuvchilardan bittasini qolgan sonlar ko’paytmasi aniq kvadrat bo’ladigan qilib olib tashlash mumkinmi?

Yechish:

Ushbu qonuniyatni ko’rish mumkin:

1!·2!=2·(1!)2

3!·4!=4·(3!)2

5!·6!=6·(5!)2

99!·100!=100·(99!)2

Shunga ko’ra yozamiz: 1!·2!·3!· …·99!·100!= 2·(1!)2 ·4·(3!)2·6·(5!)2 · …. ·100·(99!)2 =

= 1!·2!·3!· …·99!·100!·250·50!

Demak, 50!  ni olib tashlasak qolgan sonlarning ko’paytmasi aniq kcadrat bo’lar ekan.

Javob: Mumkin.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *